Задание 1735

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11811. Решите уравнение: $$(x - 2)^4 + 3(x - 2)^2 - 10 = 0.$$

1) Замена: $$(x - 2)^2 = t.$$ Тогда $$t^2 + 3t - 10 = 0.$$

2) Дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-10) = 9 + 40 = 49,$$ $$t_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \dfrac{-3 \pm 7}{2}.$$ Получаем $$t_1 = 2,\quad t_2 = -5.$$ Так как $$t = (x - 2)^2 \ge 0,$$ берём $$t = 2.$$

3) Возвращаемся к $$x$$: $$(x - 2)^2 = 2,$$ $$x - 2 = \pm \sqrt{2},$$ $$x = 2 \pm \sqrt{2}.$$