Задание 1733

Зонты

Две подруги Ира и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Ира и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$. Оно оказалось равно $$40$$ см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна $$26$$ см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно $$104$$ см.

1) Длина зонта в сложенном виде равна $$26$$ см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $$6,5$$ см.

2) Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Ира, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Иры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $$55$$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3) Юля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$OC = R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4) Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S=2\pi Rh$$, где $$R$$ — радиус сферы, а $$h$$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юли. Число л округлите до $$3,14$$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5) Рулон ткани имеет длину $$30$$ м и ширину $$90$$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для $$27$$ зонтов, таких же, как зонт, который был у Иры и Юли. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь $$1150$$ кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?