Задание 1665

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Из первого уравнения: $$(x+4)(y-7)=0 \Rightarrow x=-4$$ или $$y=7.$$

1) Пусть $$x=-4.$$ Тогда второе уравнение: $$\dfrac{-4-5}{-4+y-12}=3 \;\Rightarrow\; \dfrac{-9}{y-16}=3.$$ Отсюда $$-9=3(y-16) \;\Rightarrow\; y-16=-3 \;\Rightarrow\; y=13.$$ Знаменатель $$x+y-12=-4+13-12=-3\neq 0,$$ значит, пара $$(-4;13)$$ подходит.

2) Пусть $$y=7.$$ Тогда $$\dfrac{x-5}{x+7-12}=\dfrac{x-5}{x-5}=3.$$ Если $$x\neq 5,$$ левая часть равна $$1,$$ получаем противоречие $$1=3.$$ Если $$x=5,$$ знаменатель равен нулю. Следовательно, при $$y=7$$ решений нет.