Задание 1644

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Из первого уравнения: $$(x-5)(y+2)=0 \Rightarrow x=5$$ или $$y=-2.$$

1) Пусть $$x=5.$$ Тогда второе уравнение: $$\dfrac{y-4}{5+y-9}=2 \;\Rightarrow\; \dfrac{y-4}{y-4}=2.$$ Если $$y\neq4,$$ левая часть равна $$1,$$ получаем противоречие $$1=2.$$ Если $$y=4,$$ знаменатель равен нулю. Значит, при $$x=5$$ решений нет.

2) Пусть $$y=-2.$$ Тогда $$\dfrac{-2-4}{x-2-9}=2 \;\Rightarrow\; \dfrac{-6}{x-11}=2.$$ Отсюда $$-6=2(x-11) \;\Rightarrow\; x-11=-3 \;\Rightarrow\; x=8.$$ Проверим знаменатель: $$x+y-9=8-2-9=-3\neq 0.$$ Следовательно, пара $$(8;-2)$$ удовлетворяет системе.