Задание 155
Задание 155
Укажите решение неравенства $$(x + 6)(x - 11) < 0$$.
1) $$(-\infty; -6)$$
2) $$(-\infty; 11)$$
3) $$(-6; 11)$$
4) $$(-\infty; -6) \cup (11; +\infty)$$
Ответ: 3
Скрыть
$$(x + 6)(x - 11) < 0$$
Пусть $$f(x)=(x + 6)(x - 11)$$
Пусть $$f(x)=0$$. Корни: $$x_1 = -6, \quad x_2 = 11$$
Метод интервалов:
Подставим в выражение $$f(x)$$ любое число $$x \in (-\infty; -6)$$. Например, $$x=-10$$. Тогда получим: $$(-10+6)(-10-11)=(-4)\cdot (-21) = 84 > 0$$ или $$\quad (-)(-) = (+) > 0$$
$$x \in (-6; 11): \quad (+)(-) = (-) < 0$$
$$x \in (11; +\infty): \quad (+)(+) = (+) > 0$$
Необходимо, чтобы $$f(x) < 0$$, то есть выбрать промежутки, где получили $$(-)$$.
Решение неравенства: $$x \in (-6; 11)$$, что соответствует $$3$$ варианту ответа.