Задание 1172

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Числитель $$-18$$ — отрицательное и не равен нулю, значит дробь никогда не обращается в ноль. Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным: $$(x+4)^2 - 10 < 0.$$

2) Решим неравенство: $$(x+4)^2 - 10 < 0.$$ Учтём, что $$(x+4)^2 - 10 = (x + 4)^2 - (\sqrt{10})^2 = (x+4-\sqrt{10})(x+4+\sqrt{10}).$$ Нули $$x_1 = -4 - \sqrt{10};\quad x_2 = -4 + \sqrt{10}.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x+4-\sqrt{10})(x+4+\sqrt{10})$$ на полученных промежутках:

Выражение отрицательное при: $$x \in (-4-\sqrt{10};\,-4+\sqrt{10}).$$