Задание 1161

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Числитель $$-16$$ — отрицательное и не равен нулю, значит дробь никогда не обращается в ноль. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным: $$(x+2)^2 - 5 > 0.$$

2) Решим неравенство: $$(x+2)^2 - 5 > 0.$$ Учтем, что $$(x+2)^2 - 5 = (x + 2)^2 - (\sqrt{5})^2 = (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5}).$$ Нули $$x_1 = -2 - \sqrt{5}; x_2 = -2 + \sqrt{5}.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})$$ на полученных промежутках:

Выражение положительное при: $$x \in (-\infty;\,-2-\sqrt{5}) \;\cup\; (-2+\sqrt{5};\,+\infty).$$