Задание 1123

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 13627. Решите уравнение: $$x^4 = (3x - 4)^2.$$

1) Перенесём всё в одну часть: $$x^4 - (3x - 4)^2 = 0,$$ $$(x^2 - (3x - 4))(x^2 + (3x - 4)) = 0,$$ $$(x^2 - 3x + 4)(x^2 + 3x - 4) = 0.$$

2) Решим квадратные уравнения.

Уравнение $$x^2 - 3x + 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot 4 = 9 - 16 = -7.$$ Действительных корней нет.

Уравнение $$x^2 + 3x - 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-4) = 9 + 16 = 25.$$ Корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2\cdot 1} = \dfrac{-3 \pm 5}{2},$$ $$x_1 = 1,\quad x_2 = -4.$$