Задание 1104
Задание 1104
Каждое основание $$AD$$ и $$BC$$ трапеции $$ABCD$$ продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $$A$$ и $$B$$ этой трапеции пересекаются в точке $$P$$, биссектрисы внешних углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$R$$. Найдите периметр трапеции $$ABCD$$, если длина отрезка $$PR$$ равна $$24$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Аналоги к этому заданию:
Задание 3678
Каждое основание $$AD$$ и $$BC$$ трапеции $$ABCD$$ продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $$A$$ и $$B$$ этой трапеции пересекаются в точке $$K$$, биссектрисы внешних углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите периметр трапеции $$ABCD$$, если длина отрезка $$KE$$ равна $$28$$.
1) Сумма внешних углов $$A$$ и $$B$$ равна $$180^{\circ}$$ (т.к. $$BC\parallel AD$$), а т.к. $$AK$$ и $$BK$$ - биссектрисы, то $$\angle KAB+\angle KBA=90^{\circ}$$. Кроме того $$K$$ равноудалена от $$BC$$ и $$AB$$ и от $$AD$$ и $$AB$$, т.к. лежит на биссектрисах.
2) Аналогично $$\bigtriangleup CED$$ - прямоугольный и $$E$$ равноудалена от $$BC$$ и $$AD$$
3) Пусть $$KE\cap AB=M$$; $$KE\cap CD=N$$, тогда из п.1 и п.2 $$MN$$ - средняя линия $$\Rightarrow$$ $$MN=\frac{BC+AD}{2}$$
4) $$KM$$ - медиана $$\bigtriangleup KBA$$, а он прямоугольный $$\Rightarrow$$ $$KM=AM=MB=\frac{AB}{2}$$, аналогично $$EN=\frac{CD}{2}$$
5) $$KE=KM+MN+NE=\frac{AB+BC+CD+AD}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$P_{ABCD}=2KE=48$$
Задание 2188
Каждое основание $$AD$$ и $$BC$$ трапеции $$ABCD$$ продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $$A$$ и $$B$$ этой трапеции пересекаются в точке $$M$$, биссектрисы внешних углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$N$$. Найдите периметр трапеции $$ABCD$$, если длина отрезка $$PR$$ равна $$24$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
