Задание 1054

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Перенесём всё в левую часть: $$(x - 3)^2 - \sqrt{5}(x - 3) < 0.$$ Вынесём общий множитель: $$(x - 3)\bigl((x - 3) - \sqrt{5}\bigr) < 0.$$ То есть $$(x - 3)(x - 3 - \sqrt{5}) < 0.$$

2) Нули выражения: $$x_1 = 3, x_2 = 3 + \sqrt{5}.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x - 3)(x - 3 - \sqrt{5})$$ на полученных интервалах:

Выражение отрицательно при: $$x \in (3;\, 3 + \sqrt{5}).$$