Задание 103
Задание 103
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $$25$$ и $$65$$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Ответ: $$\frac{750}{13}$$
Скрыть
По т. Пифагора второй катет: $$\sqrt{65^2 - 25^2} = \sqrt{4225 - 625} = \sqrt{3600} = 60$$
Найдем площадь, как половину произведения длин катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 60 = 750$$
С другой стороны, площадь можно вычислить, как половину произведения длин гипотенузы и высоты. Отсюда длина высоты: $$h = \frac{2S}{c} = \frac{1500}{65} = \frac{750}{13}$$