Задание 102

Оригинал: 541

Точка $$K$$ — середина боковой стороны $$CD$$ трапеции $$ABCD$$, а $$AK = BK$$. Докажите, что трапеция $$ABCD$$ прямоугольная.

Ответ:

Решение 1

ⓘ

1) Пусть $$KH$$ - высота в треугольнике $$ABK$$, Тогда $$KH \perp AB$$.

2) Так как $$BK = AK$$, то треугольник $$ABK$$ - равнобедренный, тогда $$KH$$ - медиана. То есть $$H$$ - середина $$AB$$.

3) Тогда $$KH$$ - средняя линия трапеции $$ABCD$$, и $$KH \parallel AD \parallel BC$$.

4) Следовательно, $$BC\perp AB$$ и $$AD\perp AB$$, то есть трапеция - прямоугольная.