Задание 106

ОДЗ: $$x^{2} - 7x- 30\neq 0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq 7\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-30\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-3\\x_{2}\neq 10\end{matrix}\right.$$

$$-\frac{30}{x^2 - 7x - 30} \leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$(x+3)(x-10)>0$$

Начертим координатную прямую и отметим значения $$x$$ , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x+3)(x-10)$$ на полученных промежутках:

Выберем промежутки, на которых выражение $$(x+3)(x-10)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$$