Задание 849

Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта $$B$$ вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от $$A$$ до $$B$$ пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт $$B$$, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Ответ: 0,4

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Пусть скорость течения реки х км/ч, следовательно, у плота тоже скорость х км/ч.

Из этого следует, что скорость катера по течению $$4x + x = 5x$$ км/ч, а против течения – $$4x – x = 3х$$ км/ч. Скорость сближения катера и плота $$3x + x = 4x$$ км/ч.

Встретились они через $$\frac{AB}{4x}$$ ч. За это время плот пройдет расстояние, равное:

$$x\cdot\frac{AB}{4x}=\frac{AB}{4},$$ а катер – $$\frac{3\cdot AB}{4}.$$

А на обратный путь катер потратит $$\frac{\frac{3AB}{4}}{5x}=\frac{3AB}{20x} $$ч.

За это время плот проплывет расстояние:

$$x\cdot\frac{3AB}{20x}=\frac{3AB}{20},$$ а всего он проплывет $$\frac{AB}{4}+\frac{3AB}{20}=\frac{2AB}{5},$$ то есть $$\frac{2}{5}=0,4$$ пути.