Задание 835

Рихарду необходимо разобрать $$315$$ квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Рихард разобрал $$11$$ квадратных уравнений, а справился со всеми он за $$9$$ дней. Сколько уравнений Рихард разберёт в последний день?

Ответ: 59

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Растущее количество задач составляет арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 11, суммой прогрессии S_n = 315 и количеством членов n = 9. Из формулы суммы арифметической прогрессии $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$ найдем a_n:

$$315=\frac{11+a_n}{2}\cdot9$$

$$9(11+a_n)=630$$

$$11+a_n=70$$

$$a_n=59$$ задач