Задание 828

На изготовление $$231$$ детали ученик тратит на $$11$$ часов больше, чем мастер на изготовление $$462$$ таких же деталей.Известно, что ученик за час делает на $$4$$ детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Ответ: 3

Решение 1

ⓘ

Скрыть

$$x$$ дет. в час - ученик

$$(x + 4)$$ дет. в час - мастер.

$$\frac{231}{x}-\frac{462}{x+4}=11$$

$$231(x+4)-462x=11x(x+4)$$

$$231x+924-462x=11x^2+44$$

$$-231x+924=11x^2+44x$$

$$231x+44x+11x^2-924=0$$

$$11x^2+275x-924=0$$ $$|:11$$

$$x^2+25x-84=0$$

$$D=25^2-4\cdot(-84)=625+336=961=31^2$$

$$x_1=\frac{-25+31}{2}=3$$

$$x_2=\frac{-25-31}{2}=-4$$

Второй корень не подходит, значит, ученик изготавливает $$3$$ детали в час.