Задание 816
Задание 816
Клиент взял в банке кредит $$100$$ тыс. рублей на $$n$$ целых месяцев с условием, что по окончании первого месяца выплатит банку $$\frac{1}{n}$$ часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на $$5$$ тыс. рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила $$55$$ тыс. руб. На сколько месяцев срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал полгода?
Ежемесячные выплаты составляют арифметическую прогрессию с первым членом $$\frac{100}{n}$$ и разностью 5. Тогда за последний месяц клиент выплатил банку $$\frac{100}{n}+5(n-1)$$ руб., что составляет 55 руб. Решим уравнение:
$$\frac{100}{n}+5(n-1)=55\Leftrightarrow 100+5n(n-1)=55n\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow 5n^2-60n+100=0\Leftrightarrow n^2-12n+20=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} n=10\\ n=2 \end{matrix}\right.$$
Поскольку срок кредитования превышал полгода, кредит был возвращен банку за 10 месяцев.