Задание 630

Решите неравенство: $$(x - 1)(3x - 5) 1$$
1) $$( -\infty;\ 1 ) \cup ( \frac{5}{3};\ +\infty )$$
2) $$( -\infty;\ \frac{2}{3} ) \cup ( 2;\ +\infty )$$
3) $$( \frac{2}{3};\ 2 )$$
4) $$( 1;\ \frac{5}{3} )$$

Ответ: 3

Решение 1

ⓘ

Скрыть

$$(x - 1)(3x - 5) < 1$$

$$3x^2 - 5x - 3x + 5 < 1$$

$$3x^2 - 8x + 4 < 0$$

$$D = 64 - 4\cdot3\cdot3 = 64 - 48 = 16=4^2$$

$$x_1 = \frac{8 + 4}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{2}{3}$$

Чертим промежуток: ___+___2/3___-___2___+___.

Выбираем тот, что меньше нуля $$\Rightarrow (\frac{2}{3};2)\Rightarrow3$$