ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 262.

Известно, что $$a \in (1,5; 2)$$. Чему равно число $$a$$?
1) $$\sqrt{2}$$
2) $$\sqrt{3}$$
3) $$\sqrt{7}$$
4) $$\sqrt{11}$$

Найдите значение выражения $$28ab - (2a - 7b)^2$$ при $$a = \sqrt{15}$$, $$b = 2\sqrt{2}$$.

Какова вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное натуральное число делится на $$5$$?

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

ФУНКЦИИ
1. $$y = (x - 1)^3$$
2. $$y = -2x^3$$
3. $$y = -x^3$$

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $$s$$ по формуле $$s = n \cdot l$$, где $$n$$ — число шагов, $$l$$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l = 80$$ см, $$n = 1600$$ шагов? Ответ дайте в км.

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и шестирублёвые карандаши. Алик купил $$2$$ блокнота и $$4$$ карандаша, Миша — блокнот и $$6$$ карандашей, Вася — блокнот и $$3$$ карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько рублей стоит блокнот? Цена блокнота в рублях — рациональное число.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC = 36$$, $$BM = 13$$, $$BM$$ — медиана. Найдите $$AM$$.

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD = 7$$, $$BC = 3$$, а её площадь равна $$85$$. Найдите площадь трапеции $$BCNM$$, где $$MN$$ — средняя линия трапеции $$ABCD$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону $$AB$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Всегда один из смежных углов острый, а другой тупой.
2. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Решите уравнение: $$(x^2 - 11x + 28)(x^2 + x - 2) = 40$$

Расстояние между двумя пристанями по реке равно $$24$$ км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на $$1$$ ч $$40$$ мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло $$6\frac{2}{3}$$ ч. Найдите скорость (в км/ч) течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна $$10$$ км/ч.

Постройте график функции $$y = x^2 + 11x - 4|x + 6| + 30$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Окружность пересекает стороны $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$P$$ соответственно и проходит через вершины $$B$$ и $$C$$. Найдите длину отрезка $$KP$$, если $$AP=30$$, а сторона $$BC$$ в $$1,2$$ раза меньше стороны $$AB$$ .

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ параллелограмма пересекаются в точке $$E$$ стороны $$BC$$. Докажите, что $$BE=EC$$.

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BE$$ и медиана $$AD$$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $$64$$. Найдите периметр треугольника $$ABC$$.