Задание 4959
Задание 4959
Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность:
1) $$10$$; $$6$$; $$2$$; $$-2$$; $$...$$
2) $$5$$; $$\frac{5}{2}$$; $$\frac{5}{4}$$; $$\frac{5}{8}$$; $$...$$
3) $$1$$; $$2$$; $$3$$; $$5$$; ...
4) $$\frac{1}{2}$$; $$\frac{1}{3}$$; $$\frac{1}{4}$$; $$\frac{1}{5}$$; $$...$$
Ответ: 2
Скрыть
Чтобы числовая последовательность была геометрической прогрессией необходимо выполнение условия для всех членов последовательности: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}$$
1) 10; 6; 2; -2; ...; $$q_{1}=\frac{6}{10} ; q_{2}=\frac{2}{6}$$, как видим $$q_{1}\neq q_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.
2) 5; $$\frac{5}{2}; \frac{5}{4}; \frac{5}{8}$$; ... $$q_{1}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}}=\frac{1}{2}$$ ; $$q_{2}=\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{4}}=\frac{1}{2}$$, как видим $$q_{1}=q_{2}$$ - является геометрической прогрессией.
3) 1; 2; 3; 5; ...$$q_{1}=\frac{2}{1} ; q_{2}=\frac{3}{2}$$, как видим $$q_{1}\neq a_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.
4) $$\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}$$; ... $$q_{1}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3};$$$$q_{2}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{5}$$, как видим $$q_{1}\neq a_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.