Задание 4950

Арифметические прогрессии $$(x_n)$$, $$(y_n)$$ и $$(z_n)$$ заданы формулами: $$x_n = 2n + 4$$, $$y_n = 4n$$, $$z_n = 4n + 2$$. Укажите те из них, у которых разность $$d$$ равна $$4$$:
1) $$(x_n)$$ и $$(y_n)$$
2) $$(y_n)$$ и $$(z_n)$$
3) $$(x_n)$$, $$(y_n)$$ и $$(z_n)$$
4) $$(x_n)$$

Ответ: 2

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии для каждой из данных: $$x_{n+1}=2(n+1)+4=2n+6$$, тогда $$d=x_{n+1}-x_{n}=2n+6-(2n+4)=2$$ $$y_{n+1}=4(n+1)=4n+4$$, тогда $$d=y_{n+1}-y_{n}=4n+4-4n=4$$ $$z_{n+1}=4(n+1)+2=4n+6$$, тогда $$d=z_{n+1}-z_{n}=4n+6-(4n+2)=4$$ Как видим, подошли вторая и третья, следовательно, правильный ответ под номером 2.