Задание 4911

Радиус окружности с центром в точке $$O$$ равен $$85$$, длина хорды $$AB$$ равна $$80$$. Найдите расстояние от хорды $$AB$$ до параллельной ей касательной $$k$$.

Ответ: 160

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Пусть EH - общий перпендикуляр к AB и k, тогда EH - искомое расстояние. Из треугольника AOH (прямоугольный) по теореме Пифагора: $$OH=\sqrt{OA^{2}-AH^{2}}$$, AH=0,5AB=40, тогда: $$OH=\sqrt{85^{2}-40^{2}}=75$$. EH=EO+OH=85+75=160.