Задание 4623

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, S км - расстояние от А до В, тогда: время по течению: $$t_{1}=\frac{S}{x+3}$$ время против течения: $$t_{2}=\frac{S}{x-3}$$ Средняя скорость в таком случае составляет: $$\frac{2S}{\frac{S}{x+3}+\frac{S}{x-3}}=8\Leftrightarrow$$$$\frac{2S}{\frac{Sx-3S+Sx+3S}{x^{2}-9}}=8\Leftrightarrow$$$$\frac{2S(x^{2}-9)}{2Sx}=8\Leftrightarrow$$$$x^{2}-9=8x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-8x-9=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8\\x_{1}*x_{2}=-9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x_{1}=9\\x_{2}=-1 \end{matrix}\right.$$ Скорость лодки не может быть отрицательной, потому она составит 9 км/ч