Задание 4608

Чтобы накачать в бак $$117$$ л воды, требуется на $$5$$ минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него $$96$$ л воды. За одну минуту можно выкачать на $$3$$ л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Ответ: 9

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Пусть $$x$$ л/мин накачивает, тогда $$x+3$$ л/мин выкачивает. Время накачки $$t_{1}=\frac{117}{x}$$; время выкачивания $$t_{2}=\frac{96}{x+3}$$. При этом накачивает на 5 часов дольше, то есть: $$t_{1}-t_{2}=5$$, тогда:

$$\frac{117}{x}-\frac{96}{x+3}=5\quad |\cdot x(x+3)\Leftrightarrow 117x+351-96x=5x^{2}+15x\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow5x^{2}-6x-351=0\Rightarrow D=36+7020=7056=84^{2}\Rightarrow x_{1}=\frac{6+84}{10}=9, x_{2}<0$$, то есть накачивает по 9 л/мин.