Задание 4331
Задание 4331
Прямая пересекает стороны $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$P$$ и $$M$$ соответственно. Найдите отношение площади треугольника $$AMP$$ к площади четырехугольника $$MCBP$$, если $$AP:PB=5:4$$, $$AM:MC=3:5$$.
Ответ: $$\frac{5}{19}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
1) $$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}9x\cdot 8y\cdot \sin \alpha =36xy\sin \alpha$$ 2) $$S_{APM}=\frac{1}{2}AP\cdot AM\cdot \sin A=\frac{1}{2}5x\cdot 3y\cdot \sin \alpha =7,5xy\sin \alpha$$ 3) $$S_{PBCM}=S_{ABC}-S_{APM}=36xy\sin \alpha-7,5xy\sin \alpha=28,5xy\sin \alpha$$ 4) $$\frac{S_{AMP}}{S_{MCBP}}=\frac{7,5xy\sin \alpha}{28,5xy\sin \alpha}=\frac{75}{285}=\frac{15}{57}=\frac{5}{19}$$