Задание 4309
Задание 4309
Из одной точки проведены к окружности две касательные, длина каждой из которых равна $$12$$ см, а расстояние между точками касания равно $$14,4$$ см. Найдите радиус окружности.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) $$OB\perp AB$$ и $$OC\perp CA$$ (свойство радиусов в точку касания), ОА - общая, $$AC=AB$$ по условию $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup OBA=\bigtriangleup OAC$$
2) $$\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup AHC$$ (АH - общая; $$\angle BAH=\angle HAC$$; $$AB=AC$$) $$\Rightarrow$$ $$BH=HC$$ и $$BC\perp OA$$ $$\Rightarrow$$ $$BH=HC=0,5BC=14,4\cdot0,5=7,2$$
3) По теореме Пифагора $$AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{12^{2}-7,2^{2}}=\sqrt{92,16}=9,6$$
4) из $$\bigtriangleup BHA\sim \bigtriangleup BOA$$: $$\frac{HA}{AB}=\frac{BH}{OB}$$ $$\Rightarrow$$ $$OB=\frac{AB\cdot BH}{HA}=\frac{12\cdot7,2}{9,6}=9$$