Задание 4278

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=4y\\y^{2}+xy=4x\end{matrix}\right.$$ $$x^{2}-y^{2}=4y-4x$$ $$(x-y)(x+y)-4(y-x)=0$$ $$(x-y)(x+y)+4(x-y)=0$$ $$(x-y)(x+y+4)=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x=y\\x=-4-y\end{matrix}\right.$$ 1) $$x=y$$ $$y^{2}+y\cdot y=4y$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-4y=0$$ $$2y(y-2)=0$$ $$y=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=0$$ $$y=2$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$ 2) $$x=-4-y$$ $$(-4-y)^{2}+(-4-y)y=4y$$ $$16+8y+y^{2}-4y-y^{2}-4y=0$$ $$16=0$$ $$\Rightarrow$$ нет решений