Задание 4189
Задание 4189
В равностороннем треугольнике $$ABC$$ высота равна $$\sqrt{3}$$. На стороне $$AB$$ взята точка $$M$$, такая, что $$AM:MB=1:3$$. На стороне $$BC$$ взята точка $$N$$, такая, что $$BN:NC=3:5$$. Найдите площадь четырехугольника $$AMNC$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) из $$\bigtriangleup AHB$$: $$\sin A=\frac{BH}{AB}$$ $$\Rightarrow$$
$$AB=\frac{BH}{\sin A}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$$
2) $$MB=\frac{3}{4}AB$$; $$BN=\frac{3}{8}BC$$ $$\Rightarrow$$
$$S_{BMN}=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}AB\cdot\frac{3}{8}BC\cdot\sin B=\frac{9}{32}\cdot\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{9}{32}S_{ABC}$$
3) $$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$ $$\Rightarrow$$
$$S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{BMN}=\frac{23}{32}S_{ABC}=\frac{23}{32}\cdot\sqrt{3}$$