Задание 4171
Задание 4171
В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD$$ и $$BC$$ равны $$6$$ см и $$10$$ см соответственно. На продолжении $$BC$$ выбрана такая точка $$M$$, что прямая $$AM$$ отсекает от площади трапеции $$\frac{1}{4}$$ её часть. Найдите длину отрезка CM.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Пусть $$AH=h$$ - высота
$$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot AH=\frac{6+10}{2}\cdot h=h$$
тогда $$S_{AKD}=\frac{1}{2}AD\cdot x$$, х - высота
$$S_{AKD}=KM$$
$$S_{AKD}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot x=3x=\frac{1}{4}S_{ABCD}=2h$$
$$x=\frac{2h}{3}$$
2) $$LK+KM=h$$ $$\Rightarrow$$ $$LK=\frac{h}{3}$$ - высота $$\bigtriangleup CMK$$
3) $$\bigtriangleup AKD\sim\bigtriangleup CMK$$ по трем углам $$\Rightarrow$$
$$\frac{AD}{CM}=\frac{KM}{KL}=\frac{2h}{3}\div\frac{h}{3}=\frac{2}{1}$$
$$CM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot6=3$$