Задание 4094
Задание 4094
Один экскаватор может вырыть котлован на $$10$$ ч быстрее, чем другой. После того, как первый экскаватор проработал $$10$$ ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за $$15$$ ч. За Сколько часов могли вырыть котлован оба экскаватора, работая одновременно.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть х - производительность 1го в час, у - второго. Пусть 1 - объем котлована: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=10\\10x+15y=1\end{matrix}\right.$$; $$x=\frac{1-15y}{10}$$; $$\frac{1}{y}-\frac{10}{1-15y}=10$$; $$1-15y-10y=10y-150y^{2}$$; $$150y^{2}+35y+1=0$$; $$D=1225-600=625$$; $$y_{1}=\frac{35-25}{300}=\frac{1}{30}$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{1}\frac{1-15\cdot\frac{1}{30}}{10}=\frac{1}{20}$$; $$y_{2}=\frac{35+25}{300}=\frac{1}{5}$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{2}\frac{1-15\cdot\frac{1}{5}}{10}<0$$.
Время общее: $$\frac{1}{\frac{1}{20}+\frac{1}{30}}=\frac{1}{\frac{5}{60}}=\frac{60}{5}=12$$