Задание 3982

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть производительность первого х (частей стены в день), а производительность второго - y (частей стены в день). Всю работу (стену) примем за 1. Тогда время, за которое первый сделает стену : $$\frac{1}{x}$$, а второй: $$\frac{1}{y}$$. Это время различается на 5 дней, тогда: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5$$. Первый, работая 5 дней выполнил 5х стены, далее, работая вместе 4 дня, они выполнили 4(x+y) стены. В результате вся стена была построена, то есть: $$5x+4(x+y)=1$$: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5\\ 5x+4(x+y)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5\\ y=\frac{1-9x}{4}\end{matrix}\right.$$ Подставим в первое вместо y полученное выражение: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{\frac{1-9x}{4}}=5\Leftrightarrow $$$$\frac{1}{x}-\frac{4}{1-9x}=5\Leftrightarrow $$$$1-9x-4x=5(x-9x^{2})\Leftrightarrow $$$$45x^{2}-18x+1=0$$ Решаем данное уравнение получаем $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{1}{3}\\ x_{2}=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.$$ $$x_{1}$$ не подходит, так как в таком случае стена строилась бы за 3 дня всего, а по условию она больше 5 дней строится первым. В таком случае получаем, что $$t=\frac{1}{\frac{1}{15}}=15$$