Задание 3958
Задание 3958
Один мастер может выполнить задание на $$15$$ дней быстрее, чем другой. После того, как первый мастер проработал $$10$$ дней, его сменил другой и закончил работу за $$30$$ дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два мастера, работая одновременно?
Ответ: 18
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть х - производительность первого; у - производительность второго; вся работа =1.
$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=15\\10x+30y=1\end{matrix}\right.$$
$$x=\frac{1-30y}{10}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{y}-\frac{10}{1-30y}=15\Leftrightarrow$$$$1-30y-10y=15(y-30y^{2})\Leftrightarrow$$$$1-40y-15y+450y^{2}=0\Leftrightarrow$$$$450y^{2}-55y+1=0$$
$$D=3025-1800=1225$$
$$y_{1}=\frac{55+35}{900}=\frac{1}{10}$$
$$y_{2}=\frac{55-35}{900}=\frac{20}{900}=\frac{1}{45}$$;
$$x_{1}=\frac{1-3}{10}$$ - не подходит;
$$x_{2}=\frac{1-\frac{30}{45}}{10}=\frac{\frac{1}{3}}{10}=\frac{1}{30}$$
$$t=\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{45}}=\frac{1}{\frac{5}{90}}=\frac{90}{5}=18$$