Задание 3956

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Треугольник OCD - равнобедренный (OC=OD - Радиусы). Треугольник OCA равен треугольнику OAD (оба прямоугольные по свойству касательной и радуиса в точку касания, AC=AD по свойству касательной, OA - общая). Тогда углы COA и DOA равны, тогда треугольники COH и OHD равны. Тогда $$CH=\frac{1}{2}CB=15$$; $$OH=\sqrt{OC^{2}-CH^{2}}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=8$$;

2) Пусть $$CA=x$$,$$HA=y$$, тогда по теореме Пифагора и по формуле высоты прямоугольного треугольника как произведение катетов деленное на гипотенузу:

$$\left\{\begin{matrix}CA^{2}+CO^{2}=OA^{2}\\CH=\frac{OC\cdot CA}{OA}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+17^{2}=(8+y)^{2}\\15=\frac{17\cdot x}{8+y}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$120+15y=17\cdot x$$; $$y=\frac{17x-120}{15}$$; $$x^{2}+289=(8+\frac{17x-120}{15})^{2}$$; $$x^{2}+289=\frac{289x^{2}}{225}$$; $$225x^{2}+289\cdot225=289x^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$64x^{2}=289\cdot225$$;$$x=\frac{17\cdot15}{8}=31,875$$; $$y=28,125=28\frac{1}{8}$$