Задание 3796

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - производительность первого в день, y - производительность второго в день. Объем всей работы равен 1. Тогда: $$x+y=\frac{\frac{2}{3}}{4}=\frac{1}{6}$$ (объем работы поделили на количество дней и получили суммарную производительность). Отсюда $$x=\frac{1-6y}{6}$$. Пусть первый работает медленнее, тогда $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5$$. Подставим в это уравнение выраженное значение х через у: $$\frac{1}{\frac{1-6y}{6}}-\frac{1}{y}=5 \Leftrightarrow$$$$\frac{6}{1-6y}-\frac{1}{y}=5\Leftrightarrow$$$$6y-1+6y=5y-30y^{2}\Leftrightarrow$$$$30y^{2}+7y-1=0$$. Отсюда $$y_{1}=\frac{1}{10}$$ ; $$y_{2}$$ меньше нуля. Следовательно, время второго $$t=\frac{1}{\frac{1}{10}}=10$$, тогда время первого на пять дней больше, то есть 15