Задание 3742
Задание 3742
В треугольнике $$ABC$$, площадь которого равна $$S$$, точка $$M$$ середина стороны $$BC$$, точка $$N$$ на продолжении стороны $$AB$$ и точка $$K$$ на продолжении стороны $$AC$$ выбраны так, что $$AN=\frac{1}{2}AB$$, $$CK=\frac{1}{2}AC$$. Найти площадь треугольника $$MNK$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1)$$S_{MCR}=\frac{1}{4}*S$$
2)Пусть $$MR\left | \right |AC\Rightarrow AR=RB$$(RM-средняя линия)$$\Rightarrow AR=0,5*y=NA\Rightarrow AL$$-средняя линия $$\Rightarrow NL=LM\Rightarrow AL=\frac{1}{2}*RM=\frac{1}{4}*AC=\frac{1}{4}x ; LC=\frac{3}{4}x ;$$
3)$$S_{NMK}=S_{MCK}+S_{MCL}+S_{NLK}$$ $$S_{MCL}=\frac{1}{2}*\frac{3}{4}*S=\frac{3}{8}*S\Rightarrow S_{LMK}=\frac{3}{8}*S=\frac{5*S}{8};$$
4)KL-медиана$$\Rightarrow S_{MLK}=S_{KLN}=\frac{5*S}{8};$$
5) $$S_{MNK}=2*\frac{5*S}{8}=\frac{109}{8}=\frac{5S}{4};$$