Задание 3667

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами $$8$$ и $$9$$. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

Ответ:

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Пусть BH — высота.

$$AH=8$$ и $$CH=9$$

Высота AL пересекает высоту BH в точке K:

$$BK=KH=x$$

Треугольники $$\Delta AKH, \Delta BLK$$ и $$\Delta BCH$$ подобные.

Они прямоугольные в $$\Delta AKH, \Delta BLK$$ т.к. углы $$AKH$$ и $$BKL$$ равны как вертикальные,

а $$\Delta BLK, \Delta BCH$$ имеют общий угол $$B.$$

$$\frac{KH}{AH}=\frac{CH}{BH}$$

$$\frac{x}{8}=\frac{9}{2x}$$

$$x\cdot 2x=9\cdot8$$

$$2x^2=72$$

$$x^2=36$$

$$x=6$$

$$BK=KH=6$$

$$BH=12$$