Задание 3661
Задание 3661
Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
Ответ: ч.т.д.
Скрыть
1) Пусть дан $$\bigtriangleup ABC$$, $$CM$$ - медиана $$\Rightarrow$$ $$AM=MB$$ ($$\star$$)
2) Пусть $$CH\perp AB$$, тогда $$S_{AMC}=\frac{1}{2}AM\cdot CH$$; $$S_{CMB}=\frac{1}{2}MB\cdot CH$$ с учетом ($$\star$$): $$S_{AMC}=S_{CMB}$$