Задание 3659

Окружность касается стороны $$AB$$ треугольника $$ABC$$, у которого $$\angle C=90^{\circ}$$, и продолжений его сторон $$AC$$ и $$BC$$ за точки $$A$$ и $$B$$ соответственно. Докажите, что периметр треугольника $$ABC$$ равен диаметру этой окружности.