Задание 3478
Задание 3478
При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за $$7$$ ч $$18$$ мин. За какое время наполняется бассейн каждой трубой в отдельности, если через одну трубу он наполняется на $$6$$ ч быстрее, чем через другую?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть 1- объем бассейна , х- производительность 1-ой трубы в частях бассейна в час, y-2-ой . Тогда :
$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=7\frac{12}{60} \\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=\frac{72}{10}(1)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=6(2)\end{matrix}\right.$$
1)$$72x+72y=10\Leftrightarrow x=\frac{10-72y}{72}$$
Подставим во второе $$\frac{72}{10-72y}-\frac{1}{y}=6\Leftrightarrow 72y-10+72y=60y-432y^{2}$$ $$432y^{2}+84y-10\Leftrightarrow 216y^{2}+42y-5=0$$
$$D=1764+4320=6084=78^{2}$$
$$y_{2}=\frac{-42+78}{2*216}=\frac{36}{2*216}=\frac{1}{12} y_{2}< 0$$
$$x_{1}=\frac{10-72*\frac{1}{12}}{72}=\frac{4}{72}=18.$$