Задание 3474
Задание 3474
В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$AD$$ делит сторону $$BC$$ на отрезки $$BD$$ и $$DC$$, причем $$BD:DC=3:2$$. На стороне $$AC$$ выбрана точка $$E$$ такая, что биссектриса $$AD$$ пересекает $$BE$$ в точке $$F$$ и $$BF:FE=5:2$$. Найдите площадь четырехугольника $$FDCE$$, если площадь треугольника $$ABC$$ равна $$70$$ см2 .
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) По т. Менелая из $$\Delta ADC:$$
$$\frac{BF}{FE}*\frac{EA}{AC}*\frac{CD}{BD}=1\Rightarrow$$ $$\frac{EA}{AC}=\frac{2}{5}*\frac{3}{2}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{3}{2}$$;
2) по т. Менелая $$\Delta BEC$$:
$$\frac{AF}{FD}*\frac{DB}{BC}*\frac{CE}{EA}=1\Rightarrow \frac{AF}{FD}=\frac{5}{3}*\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$$
3) $$S_{ADC}= \frac{DC}{BC}; S_{ABC}=\frac{2}{5}*70=28$$
4) $$\frac{S_{AFE}}{S_{ADC}}=\frac{AF*AE}{AD*AC}=\frac{\frac{5}{7}AD*\frac{3}{5}AC}{AD*AC}=\frac{3}{7}$$, тогда $$S_{FDCE}=\frac{4}{7}*S_{ADC}=\frac{4}{7}*28=16$$