Задание 3452
Задание 3452
Бригада лесорубов должна была за несколько дней заготовить $$216$$ м3 древесины. Первые три дня она выполняла установленную норму, а затем – каждый день заготавливала на $$8$$ м3 больше плана, поэтому за день до срока было заготовлено $$232$$ м3 древесины. Определите плановую дневную норму бригады.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть планировалось добывать х кубических метров в день, в течении у дней. Тогда получаем $$xy=216$$. Но сначала три дня добывали по норме, а потом оставшиеся дни без одного (так как за день до нормы закончили) добывали на 8 больше, то есть $$3x+(y-4)(x+8)=232$$. (y-4 - от того, что три дня уже работали, плюс закончили на 1 день раньше):
$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\3x+(y-4)(x+8)=232\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\3x+xy+8y-4x-32=232\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\8y-x+xy-32=23\end{matrix}\right. $$
Подставим вместо xy число 216:
$$8y-x+216-32=232\Leftrightarrow$$$$8y-x=48\Leftrightarrow$$$$x=8y-48$$
Подставим в первое уравнение системы:
$$(8y-48)y=216|:8\Leftrightarrow$$$$y^{2}-6y-27=0$$.
Тогда корни данного уравнения 9 и -3. Количество дней не может быть отрицательным, следовательно, $$y=9$$. Найдем х: $$x=8-9-48=24$$