Задание 3404

Задание 3404

Точка $$M$$ лежит на окружности радиуса $$R$$, описанной около прямоугольника $$ABCD$$. Докажите, что $$MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}+MD^{2}=8R^{2}$$.

Ответ:
YouTube Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. $$\angle CMA=90$$, AC-диаметр окружности . Тогда из $$\Delta ACM$$
  2. $$AC^{2}=MC^{2}+MA^{2}\Leftrightarrow (2R)^{2}=MC^{2}+MA^{2}(1)$$
  3. Аналогично , из $$\Delta BMD: (2R)^{2}=MB^{2}+MD^{2}(2)$$
  4. Сложим (1)и(2): $$MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}+MD^{2}=8R^{2}$$