Задание 3290

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Преобразуем правую часть функции: $$y=\left | \frac{x-1}{x} \right |=\left | 1-\frac{1}{x} \right |$$. То есть у нас дан график функции $$y=\frac{1}{x}$$, смещенный на 1 вверх по оси Оу и отображенный относительно оси Оу.

     Кроме того, наличие модуля отобрадает ту часть графика, которая находится под осью Ох (показана на рисунке), симметрично относительно Ох:

     Итоговый график функции будет выглядить, как:

     Необходимо найти такое значение а, при котором будет ровно два решения. В таком случае график прямой должен касаться графика исходной функции (точка B):

     Так как касается в той части графика, где функции (с учетом раскрытия модуля) выглядит как $$y=1-\frac{1}{x}$$. Так как там касается, то должна быть одна точка пересечения с данным графиком: $$ax=1-\frac{1}{x}\Leftrightarrow$$$$\frac{ax^{2}-x+1}{x}=0$$ При этом  $$D=1-4a=0\Leftrightarrow$$$$a=\frac{1}{4}=0,25$$