Задание 3048
Задание 3048
В треугольнике $$ABC$$ площадью $$90$$ см2 биссектриса $$AD$$ делит сторону $$BC$$ на отрезки $$BD$$ и $$CD$$, причём $$BD:CD=2:3$$. Отрезок $$BL$$ пересекает биссектрису $$AD$$ в точке $$E$$ и делит сторону $$AC$$ на отрезки $$AL$$ и $$CL$$ такие, что $$AL:CL=1:2$$. Найдите площадь четырёхугольника $$EDCL$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$AL=y\Rightarrow$$ $$LC=2y; AC=3y$$
1) $$S)_{ABC}=90$$; $$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow$$ $$S_{ABD}=\frac{2}{5}S_{ABC}=36$$. $$S_{ADC}=\frac{3}{5}S_{ABC}=54$$
2) Пусть $$DK\left | \right |EL \Rightarrow$$ по т. Фалеса : $$\frac{CK}{KL}=\frac{CD}{DB}=\frac{3}{2}\Rightarrow$$$$CK=\frac{3}{5}CL=\frac{6}{5}y$$. $$KL=\frac{2}{5}CL=\frac{4}{5}y$$
3) По т. Фалеса для $$\angle DAC$$: $$\frac{AE}{ED}=\frac{AL}{LK}=$$$$\frac{y}{0,8 y}=\frac{5}{4}\Rightarrow$$ $$AE=\frac{5}{9}AD$$
4) $$\frac{S_{AEL}}{S_{ADC}}=\frac{AE*AL}{AD*AC}=\frac{5}{27}\Rightarrow$$ $$S_{DELC}=\frac{22}{27}S_{ADC}=44$$