Задание 2955

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть х (частей захода) –производительность мастера в день, у - ученика, 1 - весь заказ, тогда : $$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=5$$ (разница в 5 дней на весь заказ) и $$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}=4$$ (на 4 дня вместе быстрее, чем один мастер)

     $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=5\\\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-y=5xy\\x+y-x=4x(x+y)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

     Сложим первое и второе: $$x=5xy+4x^{2}+4xy\Leftrightarrow$$ $$9xy+4x^{2}-x=0\Leftrightarrow$$ $$x(9y+4x-1)=0$$. Т.е. x-производительность, то $$x\neq 0$$ , следовательно, $$9y+4x-1=0\Rightarrow$$ $$y=\frac{1-4x}{9}$$. Подставим в первое:

     $$\frac{9}{1-4x}-\frac{1}{x}=5\Leftrightarrow$$ $$\frac{9x-1+4x}{x-4x^{2}}=5\Leftrightarrow$$ $$13x-1=5x-20x^{2}\Leftrightarrow$$ $$20x^{2}+8x-1=0$$

     $$D=64+80=144\Rightarrow$$ $$x_{1}=\frac{-8+12}{2*20}=\frac{1}{10}$$; $$x_{2}<0\Rightarrow$$ мастер выполнит заказ за $$\frac{1}{\frac{1}{10}}=10$$ дней.