Задание 2929
Задание 2929
Постройте график функции $$y = |2|x| - 6|$$ и найдите все значения $$a$$, при которых прямая $$y = a$$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Раскроем внутренний модель : $$\left\{\begin{matrix}y=\left | 2x-6 \right |,x>0(1)\\y=\left | -2x-6 \right |, x<0 (2)\end{matrix}\right.$$
1) Если $$2x-6\geq 0$$ (или $$x\geq 3$$), то $$y=2x-6$$ ,если $$x<3$$, то $$y=-2x+6$$
2) Если $$-2x-6\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x\leq -3$$, то $$y=-2x-6$$, если $$x\geq -3$$, то $$y=2x+6$$
Тогда получим следующую совокупность :
$$\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\y=2x-6 & &\end{matrix}\right. & & \\\left\{\begin{matrix}0\leq x<3 & & \\y=-2x+6& &\end{matrix}\right.& &\end{matrix}\right. & & \\\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\leq -3 & & \\y=-2x-6& &\end{matrix}\right. & & \\\left\{\begin{matrix}-3<x<0 & & \\y=2x+6& &\end{matrix}\right. & &\end{matrix}\right.& &\end{matrix}\right.$$
Прямая y=a имеет с графиком 3 общие точки при a=6