Задание 2117

1) Используем тождество: $$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.$$ Тогда: $$x(x + 1)^2 = 2(x + 1).$$ Вынесем общий множитель: $$(x + 1)\bigl(x(x + 1) - 2\bigr) = 0.$$ Отсюда: $$x + 1 = 0,$$ или $$x(x + 1) - 2 = 0.$$

2) Первый корень: $$x = -1.$$

3) Решим квадратное уравнение: $$x^2 + x - 2 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 1^2 - 4\cdot 1\cdot(-2) = 1 + 8 = 9,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \dfrac{-1 \pm 3}{2}.$$ Получаем: $$x_1 = 1,\quad x_2 = -2.$$