Задание 154
Задание 154
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал $$36$$ м, а за каждую следующую секунду он проезжал на $$6$$ м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Ответ: 126
Скрыть
Дано: $$a_1 = 36$$, $$d = -6$$
Автомобиль остановится, когда путь за секунду станет ≤ 0
$$a_n = a_1 + (n-1)d = 36 + (n-1)(-6) = 42 - 6n$$
$$42 - 6n > 0 \Rightarrow n 7$$
Автомобиль проедет 6 секунд (последняя - 6 м)
Сумма арифметической прогрессии:
$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$
$$S_6 = \frac{2 \cdot 36 + 5 \cdot (-6)}{2} \cdot 6 = \frac{72 - 30}{2} \cdot 6 = \frac{42}{2} \cdot 6 = 21 \cdot 6 = 126$$