Задание 105
Задание 105
Первый рабочий за час делает на $$6$$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $$80$$ деталей, на $$3$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Пусть $$x$$ деталей в час - производительность первого, тогда $$x - 6$$ - второго. Тогда время выполнения заказа на $$80$$ деталей для первого $$t_1 = \frac{80}{x}$$ часов, для второго $$t_2 = \frac{80}{x - 6}$$. Получим:
$$\frac{80}{x - 6} - \frac{80}{x} = 3$$
$$80\left(\frac{1}{x - 6} - \frac{1}{x}\right) = 3$$
$$80 \cdot \frac{6}{x(x - 6)} = 3$$
$$480 = 3x(x - 6)$$
$$x^2 - 6x - 160 = 0$$
$$D = 36 + 640 = 676$$
$$x = \frac{6 + 24}{2} = 15$$ деталей в час
$$x = \frac{6 - 24}{2} = -9$$ - не может быть, так как $$x > 0 $$ исходя из условия задачи.